Asymptotische Analyse von turbulenten Strömungen bei hohen Rayleigh-Zahlen

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Beschreibung

Die natürliche Konvektion ist eine Strömungsform die sowohl in der Natur, z.B. bei Luftströmungen in der Atmosphäre, als auch in technischen Anwendungen, z.B. Klimatisierung von Gebäuden, Kühlung elektronischer Bauteile etc., zu finden ist. Sie kommt durch Auftriebskräfte aufgrund von Dichteunterschieden im Fluid zustande, die zumeist durch das zugehörige Temperaturfeld hervorgerufen werden. Dadurch ist das Geschwindigkeitsfeld unmittelbar an das Temperaturfeld gekoppelt. Das Strömungsfeld kann nicht mehr unabhängig bestimmt werden und die beschreibenden Gleichungen werden aufwendiger als im Falle der erzwungenen Konvektion.

In der vorliegenden Arbeit wird die turbulente natürliche Konvektion untersucht, wobei nach natürlicher Konvektion an vertikalen Wänden und nach Rayleigh-Bénard Konvektion unterschieden wird. Für beide Fälle gibt es in der Literatur keine Theorie, mit der die Profile in Wandnähe zufriedenstellend beschrieben werden können. Es werden beide Strömungsformen mit Hilfe der Asymptotik, d.h. für sehr hohe Rayleigh-Zahlen, untersucht. Das gewählte Vorgehen ist analog zur Analyse der turbulenten erzwungenen Konvektion, mit der man z.B. das bekannte logarithmische Wandgesetz für hohe Reynolds-Zahlen herleiten kann.

Es kann für beide Fälle (vertikale Wand und Rayleigh-Bénard Konvektion) eine Zwei-Schichten-Struktur der Strömung identifiziert werden, die aus einer sehr dünnen Wandschicht mit extrem hohen Gradienten und einer Außen- bzw. Kernschicht mit rein turbulentem Transport besteht. Durch ein Anpassen der Gradienten in einer Überlappungsschicht können Temperaturprofile ermittelt werden, die universell gültig sind und in sehr guter Übereinstimmung mit DNS- und experimentellen Daten sind.

Für den Fall der vertikalen Wand kann zusätzlich ein Geschwindigkeitsprofil ermittelt werden. Die neuen Temperatur- bzw. Geschwindigkeitsprofile werden als Wandfunktionen in einem CFD-Code implementiert. Es ist hiermit möglich, turbulente natürliche Konvektion an vertikalen Wänden auch mit groben Gittern zu berechnen. Der Bereich der viskosen Unterschicht muss nicht mehr aufgelöst werden, sondern kann mit Hilfe der neuen universellen Profile überbrückt werden. Es kann somit die Rechenzeit deutlich verringert werden und es ist zusätzlich eine erhöhte Genauigkeit gegenüber kommerziellen Programmen mit sehr feinen Gittern zur Auflösung der viskosen Unterschicht festzustellen.

Für die Rayleigh-Bénard Konvektion wird das Temperaturprofil in eine Nußelt-Beziehung umgeformt. Diese neue Nußelt-Beziehung zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit aktuellen Messdaten, die mit anderen Theorien nur schlecht zu erklären sind. Somit kann sie ein Stück zum Verständnis des Wärmetransports bei der Rayleigh-Bénard Konvektion beitragen, den Physiker und Ingenieure schon seit mehr als 100 Jahre untersuchen und der noch immer Gegenstand aktueller Forschungsprojekte ist.